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自然数の3乗は、7を法として(0,1,-1)に合同であることは、きのう示した

すると、ふたつの三乗数の和は、(0,1,-1,2,-2)に合同となる。

10^(3n+1)=10*10^3n

10≣3(mod7)
10^3n≣3^3n=(3^3)^n=27^n≣(-1)^n(mod7)
10^(3n+1)≣10*(10^3n)=3*(-1)^n=(3,-3) (mod7)

ゆえに、
10^(3n+1)は、ふたつの三乗数の和では、表すことができない。
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