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一辺がxの立方体の体積はx^3。これを普通に微分すると、3*x^2となり、やはり表面積の半分にしかなりません。前回と同じ理屈で

lim Δx→0 {(x+2Δx)^3-x^3}/Δx

を計算すると、6*x^2となり、一辺xの正方形*6になります。
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今朝は正方形です。一辺がxの正方形の面積は、x^2です。これをxで微分すると幅Δxの口の字型の面積が得られます。

{x^2}'=2x

おや、期待したのは正方形の周で、4xなんだけど。これは、Δxを片方にしか足さなかったからではないか、と考えました。ですから、Δxを一辺の両側に足したと見なして、2Δxを足して極限計算をすると、きちんと4xが得られます。

d0164691_08182506.jpg

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先日は球の体積でしたが、今回は円の面積です。理屈はいっしょで、半径がxの球と、それよりΔXだけ大きい円の面積の差を調べます。

円の面積は、半径をrとしてπr^2。これをrで微分すると2πr。みごとに、円周の長さが出ました。
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買い
12/25
SFマガジン2014/02
早川書房

「ケプラー予想」
ジョージ・G・スピーロ
新潮文庫

「現代数学への招待」
志賀浩二
ちくま学芸文庫

1/2
「数学を変えた14の偉大な問題」
イアン・スチュワート
ソフトバンククリエイティブ

「チューリングを読む」
チャールズ・ベゾルド
日経BP

1/15
「ゲーデルに挑む」
田中一之
東京大学出版会

「偶然の科学」
ダンカン・ワッツ
早川文庫

読み
12/29
「神は沈黙せず」上
角川文庫
山本弘

1/8
「高校数学+α 基礎と論理の物語」
宮腰忠
共立出版

1/12
「ケプラー予想」
ジョージ・G・スピーロ
新潮文庫

1/14
「コードから見たコンピュータのからくり」
日経BP
チャールズ・ペゾルド
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昨日は、球体積を微分すると、表面積になる理屈を簡単に書きました。今日は、もう少し詳細に書きます。

昨日の議論で、表面積が、ふたつの球体の差として表されることは、分かっていただけていると思います。ところで、現段階ではふたつの球体の体積の差は、まだ体積です。

ですから、表面積に高さを掛けないといけません。それはΔrです。つまり、

f(r+Δr)-f(r)≒s(r)Δr

s(r)は表面積。表面積*Δrが、ふたつの球体積の差に近似します。さてここで、両辺をΔrで割って、極限操作をしてΔrを、0に近づくdrに置き換えましょう。

lim dr→0 {f(r+Δr)-f(r)}/dr = s(r)

はい、表面積です。
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球の体積vは、半径をrとして(4/3)πr^3と表されます。これはrだけが変数なので、rの関数と考えて、

v=f(r)=(4/3)πr^3

と書けます。これをrで微分すると、

dv/dr=f'(r)=4πr^2

となり、これは半径rの球面の表面積の方程式なのです。なぜか?

球体積を微分するのは、

{f(r+Δr)-f(r)}/Δr

の、Δrを0に近づける極限操作を意味します。f(r)が球の体積なら、f(r+Δr)は、もとの球より、Δrだけ大きい半径を持つ球の体積です。その差が、f(r+Δr)であり、Δrの厚みを薄くしてゆくことで、表面積になるのです。
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表題の演算を考えてみてください。

a+(-b)=a-b


ですよね。

さて、左辺にある「-b」には、「ゼロから負の方向に進む」という意味の「-」がついています。それに対して、右辺の「a-b」の「-」は、演算の記号としてのマイナスです。

a+(-b)は、「aとマイナスbを足す」で、a-bは「aからbを引く」です。こうやって区別して書くと、異なる概念にも見えます。

でも、表記が同じ記号で、演算結果が同じならば、特に区別する必要もない、と、僕は考えます。数式や公式や定理は、思考の節約です。そこで、余計な意味付けをするのは、本末転倒と思うのです。
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チャールズ・ベゾルド
日経PB

チューリングの論文「計算可能数とその決定問題への応用」を、詳細に読み解いてゆく本です。詳細というか、舐めるようにというか、とにかくしつこい。

チューリングマシンの動きを事細かに記述する章には、僕も閉口しました。理解したり追いかけようとは思わずに、なんとなくメモを取って進めるのが精一杯。

でもそこを我慢してたどり着く8章の結論は、実にスリリングです。

この記事を読んでいる段階では、そこまで読み進めています。今後、チューリングの論法についての連載記事を書くかも。
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2005年の年末から、レイバーンサイバーチューナーを使っています。もう8年になるんだね。2008年に、ハードのPDAが調子悪くなって、交換しました。そして2012年に、PDAのバッテリを交換しました。このときは2個入りのセットを買ったのですね。まだまだ使う気まんまんでした。

今年に入ってから、突然にバッテリの充電ができなくなり、困り果てました。充電もできないし、コードにつないでも給電してくれない。つまり、いまの充電を使い果たしたらおしまいなのです。

仕方ないので、あたらしくiOS用に刷新されたiRCTを買いました。あーあ。

PDA用を買ったときに、ハード込みで18万くらいしました。今回は88920円ですが、来年から7800円の更新料がかかるのですよ。一年なんかあっという間だよな。

http://www.piano-re.com/rct.html

ついでに、スクリーンショットを何枚か。

基音を0,1ヘルツ単位で設定できる。
d0164691_13571693.png

調律のモードがたくさんある。
d0164691_13585635.png

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一昨年から使っているwimaxルータは、非常に快調です。きもちバッテリがへばったかな? というくらい。

でも、つれあいの使っている、同機種のルータが、2年半で挙動が怪しいらしいのですね。バッテリは十分にあるはずなのに、とつぜん電源が切れたりとか。

wimaxの機種変更ができると良いのですが、どうやらうまくはいかないみたい。というのも、新しく買ったルータに切り替えることはできるんだけど、ルータだけを買うと、高いのです。

そこで、解約して、別のところと新規契約をすることにしました。1年ごとの特定月にしないと、違約金が高いので、今月を逃すと、来年までこのままになるのです。
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