<   2013年 05月 ( 31 )   > この月の画像一覧

村上雅人さんの「はじめての整数論」を勉強しています。面白い。メルセンヌ素数と完全数の関係についての問題があったので、チャレンジしました。

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青土社の「πとeの話」をやっています。この本は、前半に無限級数が並び、後半でその証明をしてゆく構成です。これがめっぽう面白い。

表題の、分母に階乗を含む級数は、自然対数の底であるeに関連する数に収束することが多いです。Σ記号を用いたその一覧をここで紹介しようとスキャンまでしたのですが、本が売れなくなると悪いので、やめておきます。

でも、一部を紹介しましょう。これは本当に美しく、面白い級数です。

この、いちばん上のe^xの級数は、つまりはテイラー展開です。このxに、たとえば0を代入すると、e^0=1になりますよね。右辺の級数は、x^n/n! がすべて0になり、冒頭の1だけ残ります。

理にかなっている。

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「日本のルーツはイスラエル」といった、日ユ同祖論があります。その根拠のひとつに、「祇園祭が、イスラエルの王のシオン祭りと同じ」というものがあり、祇園祭のヤマホコに旧約聖書の挿絵(イサクの嫁選び)が描かれているそうです。

祇園祭がシオン祭りでもいいんですが、それがいつ日本に入ってきたのか? が問題ですよね。昔からあるお祭りに、だんだん新しいモチーフを取り込むことだってあるだろうし。有名なお祭りだから、過去を堅持しているとは限らない。

実際、ちょっと調べると、旧約聖書の絵柄が描かれるようになったのは、江戸時代から、と説明しているサイトもあります。
http://www004.upp.so-net.ne.jp/saitohsy/gion_matsuri.html

そのほかにも、ギリシャ神話をモチーフとしたヤマホコもあるそうです。日本のルーツはギリシャだった?!
http://kyoto-k.sakura.ne.jp/gion128.html

祇園祭を日ユ同祖論の根拠にするのは、厳しそうですω
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こういうかたちの、後ろから荷物を取れないカバン掛けがほしい。用を足しているあいだは無防備で、動けないので、荷物を手から離したくないんですが、大きいものだとそうもいかない。

これがあれば、安心できます。

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二次元の単位円の方程式は、

x^2+y^2=1
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三次元の単位球の方程式は

x^2+y^2+z^2=1
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そこで、n次元の単位球を考えたくなりますよね。そもそものはじめに戻って、1次元つまり数直線上の単位円を考えましょう。

x^2=1
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円というか、数直線の1と-1の、二点ですね。これを回転させると、平面の円になります。円を回転させると、三次元の球になります。

ということは、球を回転すると、四次元空間の球になるはずです。
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買い
4/25
SFマガジン2013/06

「なぜこの方程式は解けないか?」
マリオ・リヴィオ
「運は数学にまかせなさい」
ジェフリー・S・ローゼンタール
以上3点、早川書房

「無理数の話」
ジュリアン・ハヴィル
青土社

「πとeの話」
YEO・エイドリアン
青土社

5/22
「ポアンカレ予想」
ジョージ・G・スピーロ
ハヤカワ文庫

5/24
「はじめての整数論」
村上雅人
海鳴社


読み
5/1
「神は数学者か?」
マリオ・リヴィオ
早川書房

5/5
「数学ガール ゲーデルの不完全性定理」
結城浩
ソフトバンククリエイティ

5/12
「なぜこの方程式は解けないか? 」
マリオ・リヴィオ
早川書房

5/18
「運は数学にまかせなさい」
ジェフリー・S・ローゼンタール
早川書房
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プロフィールにも書いてありますが、僕の脳は、詩や和歌を受け付けません。

和歌の解説を読んで、「月は西に沈んで、太陽が東から昇ってきたなあ、というほどの意味である」とあったとします。すると僕は、「そうか、そういう意味か。それで、その意味はなにを意味しているのか? 」と思ったりする。だって、「月が沈んで日が昇る」のは当たり前でしょ?

たぶん、たぶんなんですが、和歌や俳句や楽曲の歌詞を楽しめる人は、意味を翻訳しないで、そのままの文章を、受け取っているんだろうなあ。これは抽象絵画をみて「なんの意味ですか? 」と言う人と、表現そのものを受け取れる人との対比と、似ている。
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「直線」を「二点間の最短経路」としましょう。すると、平面上では、まあ一直線です。自明ですね。

でも球面上では、違うのです。いやまあ、一直線の最短経路なんですが、直感とは多少異なります。

まず、この図形を見てください。真横つまり赤道上空から見た、球面上の二点を、緯線にそって結んだ状態です。これは、一見したところ、最短距離に見えます。
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ではこれを、斜め上から見てみましょう。
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だめじゃんね。では本当の最短距離=直線はどうなるのでしょうか? これは、球の中心を中心とする円周になります。これ。
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これを、赤道から見ると、こうなります。今日は図が多かったな。
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橋の橋脚なんですが、ため池に作られています。ほら、よくあるじゃないですか。コンクリで固めた謎のあれ。あそこに、建っているのですね。

今は工事中で、なおさらSFじみています。トランターの地下河川はこれのもっとスケールが大きいものかな、と想像します。つまりだ、これは支流だと思えばいいんだ。

ところで最近は、夜にスーパーに行くと、SFに迷い込んだ気がしてならないんです。いささか妄想じみている。


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どこで読んだか記憶にないんですが、お城の石垣は、真ん中は適当な石組みでいいのですが、端っこだけはぴったり作って、そして上に重い建物を作ると、崩れないそうです。

そこで、お城を攻めるときには、建物を焼くと重りがなくなるから、石垣が崩せていいそうです。でも建物が焼かれたら、石垣なんかあってもなくてももうダメじゃんねω

写真は小田原城。たしかに、端だけは直線で切れていますね。全部の石をこうやってきれいに切ると、労力がかかって大変だから、コスト削減のために、効率的な構造が考案されたのでしょう。

ふーん。

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