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昨日の続き。虚数単位iに対して、実数単位rを考えます。rは、自乗すると1になります。まあ1ですね。

今度も複素数平面を考え、前回と同じく、たとえば3を考えます。実数単位を付けて、3rと書きましょう。x軸とy軸を等価にしたいので、虚数単位と実数単位も、等価にしたいですよね。3rにrを掛けると、複素数平面を1/4回転するようにしたい。

でもr^2=1なので、3r*r=3です。なので、r^2=1、ではあっても、r=/1で、なおかつiと関連づけないといけない。

自乗したら1になる複素数は、なにか? 1と-1です。

(明日に続く)
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先日は、関数f(x)と二元方程式について書きました。今日はそこから派生した疑問なのですが、はたしてxとyは等価なのか?

y=ax

この式を考えます。これをxの式にすると、

x=y/a

そしてxとyを置き換えると、

y=x/a

となります。逆関数です。関数は、xとyを置き換えても、大丈夫そうです。記述が変わるだけ。では、複素数そのものはどうか?

複素数平面を考えます。そこで、たとえば3iに、iを掛けると、-3になります。さらにiを掛けると、-3i、3、3i、となります。

iを掛けるのは、複素数平面上を、原点に対して反時計回りするのと、同じなのです。
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上記の画像は、中村亨氏による「ガロアの郡論」(講談社ブルーバックス)から引用したものです。

「ここで(3)両辺に(b/2a)^2を加える」

というところが、気に入りません。数式ですから、両辺に同じ操作をしても等号は成り立ちます。でも、唐突さを感じるのです。魔法の数、とか言いやがって、んにゃろめ!

「それはそうだけど、突然になんだよ?」という気がしてならないのです。こういう作業が、嫌です。分かりにくいと言うか、伏線もなしにいきなり出てくる、謎の操作。

*今日から、当ブログでは、秋の数学週間を行います。
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9/25
SFマガジン2012/11
早川書房

9/30
「数学ガール フェルマーの最終定理」
「数学ガール ゲーテルの不完全性定理」
結城浩
ソフトバンククリエイティブ

10/12
「数学ガール 乱択アルゴリズム」
結城浩
ソフトバンククリエイティブ

「予言はどこまであたるのか」
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文芸社

読み
10/5
「数学ガール」
結城浩
ソフトバンククリエイティブ

10/14
「予言はどこまであたるのか」
asios
文芸社
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トンデモを言いますよ。

一般的に、物体は複雑であるほど個体数が少なく、そして個体差が小さくなります。逆に言うと、単純な物体は個体数が多く、個体差が小さい。

人間と菌を考えてみましょう。複数の人間を同じ条件においても、その反応はさまざまです。ですがこれが菌になると、もう条件しかありません。適度に暖かくなって、まわりに栄養があると繁殖して、逆に冷えると活動が低下する。

さらに単純な、分子や原子と比べてみます。すると、菌ですら複雑であることが分かります。特定の毒物に対して、耐性を持った個体が出てきたり、分裂する速度に個体差があったり。

複雑さは[人間>菌>原子]です。個体数を見てみると、どう考えても[人間<菌<原子]ですよね。

なんてことを考えるわけです。
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神林長平
ハヤカワ文庫

過剰なスラップスティックと、神林らしい長い長い考察と、夢の中のような描写が重なって、読んでいるとトリップしそうです。

反転

<敵は海賊>シリーズは、時間軸にそったシリーズ展開ではなく、その時々でフリーダムに書いてるらしくて、楽しいです。ハードなSF風でもあり、幻想文学でもあり、ライトノベルでもあり。

なんだ、あまり「海賊課の一日」のことを書いていないじゃないか。

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ホメオパシーでは、ある物質を徹底的に希釈します。それこそ1/10^15とか。これは、それほど大量の水を使わなくても可能です。

たとえば、コップにインクを一滴たらします。そうしたら、そのコップをよくかき混ぜまぜて、水を捨てます。

それでもまだ、コップにはわずかにインクが付いていますよね。そのコップに、また水を満たします。かき混ぜて水を捨てます。

以下同様。

要するに「すすいでいる」のです。ただしこの場合、すすいだあとのコップに満たした水が必要なのですが。

永遠に希釈できます。
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二元方程式では、y=ax+b などを解きますよね。変数がふたつ、xとy。
高校数学を始めたころは、ごく普通にこの形式でした。それがいつの間にか f(x)=axになって、なんだ、この「f(x)」は? と思ったわけです。

y=ax では、yとxの関係式ですよね。f(x)=ax の書き方だと、関数f(x)がaxである、と表記していることになります。

問題集の解答の中には、「f(x)をyとおく」からはじまり、関数を二元方程式に変換して解くような記述もあります。yとf(x)の意味は、同じではない?

普通に問題を解くには、ふたつを厳密に区分する必要はないと思います。でも厳密な数学の意味合いでは、異なる概念なのかもしれない。
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小学生のとき、「科学」か「学習」で読んだ記憶があります。

ダムや堰には砂がたまり、それを取り除くのが大変らしいのですね。実際、市内の川では、取水堰のあたりを、時々ショベルで掘り出しています。

そこで考案されたのが、このダム。風船式で、砂がたまったらペチャンコにつぶします。すると、砂は流れていって、また空気を入れれば、もとのダムに復元するのです。

実際のところはどうなのかな? と思って調べてみたら、充分に実用化されているようですね。つぶれるところを見てみたいな。
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余っている、厚めのアクリル板で、片刃のベースピックを作ってみました。なまくらのピックでは引っかかりすぎて、とても弾けません。厚いと、両刃にしても、弾きにくいんです。

試みに片刃にしてみたら、まあ弾けるかな、程度のものができました。

不思議と、響きがデッドなんですよね。1ミリのピックだと鳴るんですが、2ミリのは鳴らない。刃の部分の面積が大きいから、でしょうか。

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