カテゴリ:モチーフについて( 1073 )

黒川信重 著
「リーマン予想の探求」P17なんですが、3は素数で、三角数です。これは「ミスプリ」タグに入れていいのかしら?

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(x^2)-x-n=0

この解が整数になる時があって、n=2の時は(2と-1)、n=6の時は(3と-2)です。以下書き出しますと、

n=12
(4,-3)

n=20
(5,-4)

n=30
(6,-5)

となります

解が(m,-(m-1))の組になっています。

m^2-m=(-(m-1)^2)-(-(m-1))

であることは、簡単に証明できました。n=0のときも、解の組みは(1,0)で成り立ちます。

nを書き出すと、
0,2,6,12,20,30,42,56,72
階差は
2,4,6,8,10,12,14,16

となります。二回階差は2,2,2・・
これについては、この先ずっと続くのか証明できていません。
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表題のA、Bは、以下の式である。ωは1の3乗根の、1でないもの。
A=(a+ωb+ωωc)^3
B=(a+ωωb+ωc)^3

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つまり、実数であるnのp乗根*ζp^k(0≤k≤p、kは整数)であるのが、複素平面上におけるnのp乗根。
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