複素数の極表示について

r(cosθ+isinθ)

ここでrは絶対値なんだけど、r=(a+ib)という複素数にしたらいけないのか?

考える。

f(θ)=(a+ib)(cosθ+isinθ)

という関数の表す図表を知りたいのだ。
分けて考えてみる。

(a+ib)(cosθ+isinθ)=a(cosθ+isinθ)+ib(cosθ+isinθ)

と展開できて、a(cosθ+isinθ)は、aが正ならそのまま、半径aの円。aが負でも、起点がaになるだけで、描くのは半径aの円。

ib(cosθ+isinθ)も同様に、bが正ならば起点がibである、半径bの円。bが負でも起点がibである、半径bの円。

c(cosθ+isinθ)
は、起点がcである半径がaの円。

ただし、cは実軸か虚軸上の点。

簡単のために(2+i3)(cosθ+isinθ)を座標上に書いてみたら、|2+i3|(cosθ+isinθ)になりそうだ。

複素数の定数Cに対して、

C+(a+ib)(cosθ+isinθ)

は、Cを中心とする半径|a+ib|の円になりそうだ。
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by tomoarrow | 2017-09-20 07:00 | モチーフについて | Comments(0)