コセットの性質について

「13歳の娘に語るガロアの数学」P140から、剰余類(コセット)が説明されています。ここで説明されているSとは、縦棒が3本のあみだくじの結果は、全部で6通り。その全6通りの構造の集合です。

さて、本文ではσBとβBが出てきますが、僕は残りのγBと(σ^2)Bも検算してみました。さらに、CとDについても、同じく確かめました。

σB={σ γ}
βB={β σ^2}
γB={γ σ}
(σ^2)B={σ^2 β}

集合で考えると、σB=γB、βB=(σ^2)Bとなります。同様に、

σC={σ α}
αC={α σ}
γC={γ σ^2}
(σ^2)C={σ^2 γ}

これも、二つづつ組になりますね。

σD={σ β}
αD={α σ^2}
βD={β σ}
(σ^2)D={σ^2 α}

これも組みになります
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by tomoarrow | 2017-03-18 07:00 | モチーフについて | Comments(0)