Q145 定理R1を証明せよ(答えあわせ篇)
「述語Hが、集合Rから集合Pを弱分離する」、の定義は
(HX=T↔︎X∈P1)↔︎(HY≠T↔︎Y∈R)
ここで、P1はPの上位集合、かつ、P1⊥Rとする
定義により、Pは、証明可能なすべての文からなる集合で、Rは反証可能なすべての文からなる集合である。
Pの上位集合で、Rと互いに素である集合P1は、証明可能なすべての文と、もしかしたら決定不能ないくつかの文を含む集合である。
HX=T↔︎X=T
となるHが証明可能性述語なので、P1を表現する述語Hは、P1に決定不能な文がひとつでも含まれていたら、HX=Tであっても、X=Tと断言できなくなる。すると、僕の別解は、ダメだ。
#スマリヤンのゲーデル・パズル