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意味論的不動点定理の証明

「スマリヤンのゲーデル・パズル」Q118の、僕なりの解答です。教本とはまったく違うんだけど、いいのかしら。

背理法
∃H ∀X X=T↔︎HX=F
↔︎X∉H
↔︎X∈H'

ここで、X=H1X1なので、
H1X1=T↔︎X1∈H1↔︎X∈H'

順序を替えて書くと
X∈H'↔︎H1X1=T
X'=H1'X1=T↔︎X'∈H

自然言語で書くと、
「ある述語Hに対して、すべての文Xが、Hの不動点にならないと仮定すると、文Xの否定X'がHの不動点になる」

この論理は正しいか?
by tomoarrow | 2016-04-24 07:00 | モチーフについて | Comments(0)