ことなる51個の数のうちの2つは、自乗すると100を法として同じ余りをもつ

ある数を、100までの桁と、100未満に分ける。100a+bと書ける。100aの部分はaがなんであろうと、100を法とした値を求めるときには関係がないので、bの部分だけを考える。

0≤b≤99

である。bも、2つに分けられる。

1合同51(mod100)
2合同52(mod100)




つまり、
(50+c)^2=2500+100c+c^2
この場合、2500+100cは、100を法としてた値を考えるときに、無視してよいので、

(50+c)^2合同c^2(mod100)

0≤c≤49

なので、正整数を自乗した数は、100を法とした場合に、最高で50通りしか余りが存在しない。ので、標題は真。
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by tomoarrow | 2015-10-09 07:00 | モチーフについて | Comments(0)