人気ブログランキング | 話題のタグを見る

論理式を代数に変換する 2

¬p=p+1

pがTつまり1とすると、¬p=p+1です。

p∧q=pq

p∧qがTとなるのは、pとqが1であるときで、どちらかが0つまり偶数であると、p∨qはFとなります。その条件を満たす計算はp*qですね。

p∨q=pq+p+q

p∨q=¬(¬p∧¬q)
なので、
(p+1)*(q+1)+1
を展開して、
pq+p+q+1+1

最後の1+1=2は、なくても偶奇に影響はないので、消します。
by tomoarrow | 2015-06-24 07:00 | モチーフについて | Comments(8)
Commented by 御光堂 at 2015-06-24 10:19 x
ブール代数だったら、
p+1=1となるので
¬p=p+1=1ということですかね。

p∨q=pq+p+q
=p(q+1)+q
=p+q
としてブール代数に持ってくることができそうですが。
Commented by tomoarrow at 2015-06-24 21:15
待った待った。pとqは、真偽不明の命題ですから、偶奇を決めれないんですよ。なので、p+1も、1とも0とも、どちらとも決められません。
Commented by 御光堂 at 2015-06-24 21:44 x
ブール代数に出てくる1や0と真偽を表す1や0とは
区別して考え考える必要があるわけですね。
そのあたりの理解がイマイチ曖昧でした。
Commented by tomoarrow at 2015-06-25 07:57
ブール代数の1や0と、真偽表の1や0は同じです。

ブール代数は、真偽表を使わずに、偶奇の代数で論理式の真偽(1か0か)を計算する方法ですね。

pqを説明するにしても、「pqは真偽不明の命題」と「pqは変数」は、同じことです。
Commented by 御光堂 at 2015-06-25 08:20 x
むむ。
ここで説明されている体系はちょっとブール代数に似ているけれどブール代数そのものではないわけですね。
Commented by tomoarrow at 2015-06-25 09:13
理解があいまいなのは、僕の方かな。僕はこの連載記事で取り上げた内容がブール代数だと、理解していました。

ブール代数とは、命題真偽を偶奇に置き換えて、論理式の真偽を機械的な計算で導く方法だと、考えたのです。御光堂さんの理解と異なりますか?

ちなみにこの連載内容は、「スマリヤン先生のブール代数」第17章から、取り上げました。 同項には「代数的手法」とはありますが、「ブール代数である」とは書いていないなあ・・僕の勘違いだったか?
Commented by tomoarrow at 2015-06-25 20:36
考えました。この連載の体系は、ブール代数でしょう。

ブール代数の基本は、∧(かつ)を*(掛ける)にして、∨(または)を+(足す)にします。そして、使用する数字は01のふたつだけ。

1*1=1
1*0=0
0*1=0
0*0=0

1+1=1
1+0=1
0+1=1
0+0=0

上で、1+1が偶数ではない1になるのが、僕の体系(キンシャチ代数と呼びます)との違いです。これを、定義として

1∨1=1+1=1
(ブール代数)

とするか、1+1のメカニズムを詳細に

1∨1=1*1+1+1
(キンシャチ代数)

とするか、の違いでしかありません。キンシャチ代数は、ブール代数のメカニズムです。
Commented by 御光堂 at 2015-06-26 19:17 x
なるほど、そういうシステムだと考えれば分りやすいですね。