3進数の偶奇の見分けかた

まず、10進数と3進数を並列で見てみます。上の段が10進数、下段が3進数です。

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3進数の各桁を足した和が、10進数の偶奇に一致しそうです。

10進数で9までは確認できているので、mまで確認できていると、仮定しましょう(数学的帰納法)。

mの下ひと桁が0であれば、m+1の下ひと桁は1になり、各桁の和の偶奇は逆転します。
mの下ひと桁が1であれば、m+1の下ひと桁は2になり、各桁の和の偶奇は逆転します。

mの下ひと桁が2であれば、m+1の下ひと桁は0になり、下ひと桁の偶奇は変わりません。しかし下二桁に繰り上がるため、下二桁が+1となり、同じ議論が繰り返されます。

どこかの桁が0か1であれば、そこでとまります。3進数が2222・・22であれば、1を足すと10000・・00になるので、偶奇は逆転します。

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by tomoarrow | 2015-05-29 07:00 | モチーフについて | Comments(0)