2の累乗数について
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
各位の和、の各位の和の・・と一桁になるまで計算すると、下になります。
2
4
8
7
5
1
2
4
8
7
5
1
248751と繰り返されます。これはなぜか? 僕はまだ、結論が出ていません。
そして、1が現われるのは、1,7,13,15,,,番目、2が現われるのが2,8,14,20,,,番目と6ずつの周期になっているわけですから、何かヒントがありそうでいて難しいですね。
このアルゴリズムだと1になるときは足した結果が最後に必ず10となってそして1となるようですね。(1番目以外) ここにもなにかヒントがありそうなんですが・・・。
ちゃんと答えの出ている問題なんですね。学童向けということは複雑な理論を使わなくてもちょっとした発想の転換があればすんなり解けてしまうような問題なんでしょうね。自分はもう考える根気がないので答えが知りたくなりました。
「2の100乗の各位の和、の各位の和の・・と一桁になるまで計算すると、その数はなにか?」
なんですよ。その解法を考えていたら、ひと桁の数がループすることに気がつきました。
ですから、この記事の解答は、わからないのです・・
このアルゴリズムが6周期ごとに繰り返されるということは2^6=64を掛けた場合も変わらないということなので、たとえば任意の2^x=a*10+bでa+b=cとします。すると64倍して64*2^x=64*a*10+64*bとなり、係数を足すと64*a+64*bとなりこれは、6*a*10+4*a+6*b*10+4*bなので、さらに6*a+4*a+6*b+4*bとなって(6+4)*(a+b)=10*(a+b)であり、a+b=cの部分が10倍されているだけだから結局cと変わらないということになります。
これをもう少し一般の場合にもうまく言えればいいのではないかと思われます。
ただこの考えだと実際の係数と合わないという点がネックなんですよね。
a1*(10^n)+a2*(10^(n-1))・・・+an(10^(n-n))
と書いたらどうかな、とおもったけど、まだ確かめていません。あとでやってみます。
わかったわかった。御光堂さんの言うとおりでしたよ。長くなるから下のツイートを読んでください。
https://twitter.com/kinshati/status/477714869135761408