球体の体積を微分する 2
昨日の議論で、表面積が、ふたつの球体の差として表されることは、分かっていただけていると思います。ところで、現段階ではふたつの球体の体積の差は、まだ体積です。
ですから、表面積に高さを掛けないといけません。それはΔrです。つまり、
f(r+Δr)-f(r)≒s(r)Δr
s(r)は表面積。表面積*Δrが、ふたつの球体積の差に近似します。さてここで、両辺をΔrで割って、極限操作をしてΔrを、0に近づくdrに置き換えましょう。
lim dr→0 {f(r+Δr)-f(r)}/dr = s(r)
はい、表面積です。