人気ブログランキング | 話題のタグを見る

球体の体積を微分する 2

昨日は、球体積を微分すると、表面積になる理屈を簡単に書きました。今日は、もう少し詳細に書きます。

昨日の議論で、表面積が、ふたつの球体の差として表されることは、分かっていただけていると思います。ところで、現段階ではふたつの球体の体積の差は、まだ体積です。

ですから、表面積に高さを掛けないといけません。それはΔrです。つまり、

f(r+Δr)-f(r)≒s(r)Δr

s(r)は表面積。表面積*Δrが、ふたつの球体積の差に近似します。さてここで、両辺をΔrで割って、極限操作をしてΔrを、0に近づくdrに置き換えましょう。

lim dr→0 {f(r+Δr)-f(r)}/dr = s(r)

はい、表面積です。
by tomoarrow | 2014-01-27 07:00 | モチーフについて | Comments(0)