3を法として
2*10^n の、3を法とする合同を考えてみます。
2≡20≡200≡ (mod 3)
なのですね。具体的に、20や200を3で割ってみるといいです。ほかの数ではどうか? 3は3で割り切れるので、30も300も、自動的に割り切れます。つまり、
3≡30≡300≡ (mod 3)
4は? 4=3+1 40=3*13+1 400=3*133+1 みな1余って、合同ですね。
5は? 5=3+2 50=3*16+2 500=3*166+2 みな2余って、合同ですね。
6は3で割り切れるので、3と同じ。7は、1余り。8は2余り。9は割り切れる。
というように、1-9までの数を10倍してゆく数列は、みな3を法として合同なのです。この法則は、すべての自然数にあてはまるのか?