分母に階乗を含む級数

青土社の「πとeの話」をやっています。この本は、前半に無限級数が並び、後半でその証明をしてゆく構成です。これがめっぽう面白い。

表題の、分母に階乗を含む級数は、自然対数の底であるeに関連する数に収束することが多いです。Σ記号を用いたその一覧をここで紹介しようとスキャンまでしたのですが、本が売れなくなると悪いので、やめておきます。

でも、一部を紹介しましょう。これは本当に美しく、面白い級数です。

この、いちばん上のe^xの級数は、つまりはテイラー展開です。このxに、たとえば0を代入すると、e^0=1になりますよね。右辺の級数は、x^n/n! がすべて0になり、冒頭の1だけ残ります。

理にかなっている。

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by tomoarrow | 2013-05-30 07:00 | モチーフについて | Comments(0)