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√(素数)

標題は、はたしてどのような数になるでしょうか

まず、√P=a/b (Pは素数。a、bは自然数)を仮定します。つまり、有理数になる、とします。

√P=a/b
P=(a^2)/(b^2)
P*(b^2)=(a^2)


もうすこし分かりやすく、画像にしたのがこれです。

√(素数)_d0164691_21464444.png



さて、a^2は平方数なので、素因数分解すると、素因数が偶数ずつ出てくるはずです。b^2も同様。すると、(素数P)が余りますよね。背理法により、矛盾。

∴√(素数)=無理数
by tomoarrow | 2013-05-14 07:00 | モチーフについて | Comments(0)