√(素数)
まず、√P=a/b (Pは素数。a、bは自然数)を仮定します。つまり、有理数になる、とします。
√P=a/b
P=(a^2)/(b^2)
P*(b^2)=(a^2)
もうすこし分かりやすく、画像にしたのがこれです。
さて、a^2は平方数なので、素因数分解すると、素因数が偶数ずつ出てくるはずです。b^2も同様。すると、(素数P)が余りますよね。背理法により、矛盾。
∴√(素数)=無理数
√P=a/b
P=(a^2)/(b^2)
P*(b^2)=(a^2)
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