平面上の正三角形の頂点は、三つが同時に有理点にならない

長かったです。いろいろなことを考えました。結論です。

まず、任意の有理点Pを通る、傾きが有理数の直線Lを考えます。この直線上には無数の有理点が存在します。

この直線をプラス方向でもマイナス方向でもいいんですが、60度傾けます。すると、その直線L'の傾きは無理数になり、直線L'上には、P以外に有理点は存在しません。

Pと、L上に正三角形の二頂点を取ったとき、残る頂点は60度傾いた直線L'上にあります。直線L'上には有理点はないので、平面上の正三角形の三頂点が同時に有理点になることは、ありません。

QED

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by tomoarrow | 2013-05-10 07:00 | モチーフについて | Comments(0)