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正三角形は、三つの頂点が同時に有理点にならない? 2

前回の最後に、「底辺が2で、高さが√3の正三角形を拡大縮小しても、あるいは移動しても、三頂点は同時に有理点にならない」(大意)と書きました。けっこう雑な議論だったかな。

それはあとで考えることにして、今日は、回転を考えてみます。といっても、とても簡単。昨日の、(1.0)(-1.0)(0.√3)を頂点とする正三角形を思い出してください。これを、原点を中心に回転させます。

単位円周上には無数の有理点が存在します。でも、原点を中心とする、半径が√3の円周上には、ひとつも有理点がないのですね。

つまり、この回転運動で、3頂点が同時に有理点になることはありません。

正三角形は、三つの頂点が同時に有理点にならない? 2_d0164691_14211476.jpg

by tomoarrow | 2013-05-05 07:00 | モチーフについて | Comments(0)