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n桁の場合

とりあえず3桁で考えましょう。3桁の数は100L+10M+Nと表せます。

まず、100Lに注目します。ここから引かれるのは、100Lか10LかLです。すると、0か90Lか99Lになります。どれも9で割り切れます。

次に、10Mです。引かれるのは100Mか10MかMです。結果は、-90Mか0か9Mです。すべて、9で割り切れます。

最後はNです。100Nか10NかNを引くと、-99N、-9N、0で、どれも9で割り切れます。

組み合わせの、さらに引かれる組み合わせを考えてみました。どの組み合わせでも9で割り切れるので、

「任意の整数から、桁をシャッフルして引き、得た数は、9で割り切れる」

と証明できた、と考えます。
by tomoarrow | 2012-12-29 07:00 | モチーフについて | Comments(0)