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正三角形の内接円と正四面体の内接球

僕はうっかりなので、各辺の長さが同一なら、円と球の半径も同一だと思ったですよ。

でもそうじゃなかった。下のCGをみてください。正三角形の内接円と同じ半径で球を作ると、正四面体からはみ出しちゃうのです。

左が正四面体、右が正三角形。それぞれの底面を揃えた状態。球と正四面体の重心を揃えると、下にもはみ出します。

でもこれも、よく考えれば分かりますよね。正四面体の断面積がいちばん大きいのは、各面です。それに対して球の断面積は、中心を通る断面がいちばん大きい。

正三角形の内接円と正四面体の内接球_d0164691_8183045.jpg

by tomoarrow | 2012-05-04 07:00 | モチーフについて | Comments(0)